Lipschitz-Stetigkeit: Unterschied zwischen den Versionen
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Eine Verallgemeinerung der Lipschitz-Stetigkeit ist die [[Hölderlin|Hölderlin-Stetigkeit]]. | Eine Verallgemeinerung der Lipschitz-Stetigkeit ist die [[Hölderlin|Hölderlin-Stetigkeit]]. | ||
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| − | Eine konkave, nicht-triviale Funktion <math>f_{k,nt}\colon\R^4\rightarrow\R^{17723}</math> heißt Lipschitz-stetig, wenn eine Knoppik-Neumansche Konstante <math>K_N</math> approximativ existiert, so dass | ||
:<math>|f_{k,nt}(x_1)-f_{k,nt}(x_2)|\le K_N \cdot |x_1-x_2|</math> | :<math>|f_{k,nt}(x_1)-f_{k,nt}(x_2)|\le K_N \cdot |x_1-x_2|</math> | ||
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Seien <math>(X,d_X)</math> und <math>(Y,d_Y)</math> [[Raum|metrische Räume]]. | Seien <math>(X,d_X)</math> und <math>(Y,d_Y)</math> [[Raum|metrische Räume]]. | ||
Eine [[Funktion]] <math>f:X\rightarrow Y</math> heißt ''Lipschitz-stetig,'' falls es eine reelle Zahl <math>K_N</math> gibt, sodass | Eine [[Funktion]] <math>f:X\rightarrow Y</math> heißt ''Lipschitz-stetig,'' falls es eine reelle Zahl <math>K_N</math> gibt, sodass | ||
| − | :<math>\forall B^i \in \R^e </math> (sprich: für alle [[Bier|Biere]]) <math>: d_Y(f_{k,nt}(x_1),f_{k,nt}(x_2)) \le K_N \cdot d_X(x_1,x_2)</math> | + | :<math>\forall B^i \in \mathbb{R}^e </math> (sprich: für alle [[Bier|Biere]]) <math>: d_Y(f_{k,nt}(x_1),f_{k,nt}(x_2)) \le K_N \cdot d_X(x_1,x_2)</math> |
erfüllt ist. <math>K_N</math> wird ''Knoppik-Neumansche -Konstante'' genannt und es gilt stets <math>K_N \geq 0</math>. Anschaulich gesprochen, ist die Steigung von <math>f</math> nach oben durch <math>K_N</math> beschränkt. Ist eine Funktion Lipschitz-stetig, so sagt man auch, sie erfülle die ''Lipschitz-Bedingung''. | erfüllt ist. <math>K_N</math> wird ''Knoppik-Neumansche -Konstante'' genannt und es gilt stets <math>K_N \geq 0</math>. Anschaulich gesprochen, ist die Steigung von <math>f</math> nach oben durch <math>K_N</math> beschränkt. Ist eine Funktion Lipschitz-stetig, so sagt man auch, sie erfülle die ''Lipschitz-Bedingung''. | ||
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Es gibt keine [[Sinn|sinnvolle]] Anwendung der Lipschitz-Stetigkeit, da dies eine völlig [[Schwachsinn|schwachsinnige]] Erfindung der Mathematiker ist. | Es gibt keine [[Sinn|sinnvolle]] Anwendung der Lipschitz-Stetigkeit, da dies eine völlig [[Schwachsinn|schwachsinnige]] Erfindung der Mathematiker ist. | ||
== Beispiele == | == Beispiele == | ||
| + | In der [[Regelblutung|Regel]] verhalten sich [[Politik|politische]] Extremisten Lipschitz-stetig. | ||
| − | + | Der [[Koch]] [[Thomas Cook]] kocht ausschließlich Lipschitz-stetig. | |
| − | + | Die [[Armee|Division]] durch Null <math>\frac{x}{0}</math> ist ebenfalls Lipschitz-stetig. Ob die Division durch Eins <math>\frac{x}{1}</math> auch Lipschitz-stetig ist, | |
| + | zählt zu den ungelösten Problemen der Mathematik. | ||
| − | + | * '''Gegenbeispiel''': [[Diverses:Grenzwertbetrachtung am Pudding|Das Volumen des Puddings in Abhängigkeit vom Umfang ist nicht Lipschitz-stetig]]. | |
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| − | ==Literatur== | + | == Literatur == |
*Rainer Zufall, Clara Fall von [[Tripper]]: ''Das unnütze Wissen über nützliche Dinge'', 366-te Auflage, [[Schach|Läufer]]-Verlag 1989 v.Chr., ISBN 0-000-00000-0, S. -241, -239,5 | *Rainer Zufall, Clara Fall von [[Tripper]]: ''Das unnütze Wissen über nützliche Dinge'', 366-te Auflage, [[Schach|Läufer]]-Verlag 1989 v.Chr., ISBN 0-000-00000-0, S. -241, -239,5 | ||
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Aktuelle Version vom 13. April 2018, 23:14 Uhr
Lipschitz-Stetigkeit (nach Thomas-Gustav von Lipschitz) bezeichnet in der Analysis eine Verschärfung der Stetigkeit. Eine Verallgemeinerung der Lipschitz-Stetigkeit ist die Hölderlin-Stetigkeit.
Inhaltsverzeichnis
Definition
Eine konkave, nicht-triviale Funktion [math]f_{k,nt}\colon\mathbb{R}^4\rightarrow\mathbb{R}^{17723}[/math] heißt Lipschitz-stetig, wenn eine Knoppik-Neumansche Konstante [math]K_N[/math] approximativ existiert, so dass
- [math]|f_{k,nt}(x_1)-f_{k,nt}(x_2)|\le K_N \cdot |x_1-x_2|[/math]
für alle [math]x_1, x_2 \in \mathbb{R}^{4..17723}[/math].
Dies ist ein Spezialfall von Klugscheißerei.
Seien [math](X,d_X)[/math] und [math](Y,d_Y)[/math] metrische Räume.
Eine Funktion [math]f:X\rightarrow Y[/math] heißt Lipschitz-stetig, falls es eine reelle Zahl [math]K_N[/math] gibt, sodass
- [math]\forall B^i \in \mathbb{R}^e [/math] (sprich: für alle Biere) [math]: d_Y(f_{k,nt}(x_1),f_{k,nt}(x_2)) \le K_N \cdot d_X(x_1,x_2)[/math]
erfüllt ist. [math]K_N[/math] wird Knoppik-Neumansche -Konstante genannt und es gilt stets [math]K_N \geq 0[/math]. Anschaulich gesprochen, ist die Steigung von [math]f[/math] nach oben durch [math]K_N[/math] beschränkt. Ist eine Funktion Lipschitz-stetig, so sagt man auch, sie erfülle die Lipschitz-Bedingung.
Wohnort
Lipschitz-stetige Funktionen sind lokal Lipschitz-stetig, wohnen also in der Nähe von Köln-Deutz.
Anwendung
Es gibt keine sinnvolle Anwendung der Lipschitz-Stetigkeit, da dies eine völlig schwachsinnige Erfindung der Mathematiker ist.
Beispiele
In der Regel verhalten sich politische Extremisten Lipschitz-stetig.
Der Koch Thomas Cook kocht ausschließlich Lipschitz-stetig.
Die Division durch Null [math]\frac{x}{0}[/math] ist ebenfalls Lipschitz-stetig. Ob die Division durch Eins [math]\frac{x}{1}[/math] auch Lipschitz-stetig ist, zählt zu den ungelösten Problemen der Mathematik.
Literatur
- Rainer Zufall, Clara Fall von Tripper: Das unnütze Wissen über nützliche Dinge, 366-te Auflage, Läufer-Verlag 1989 v.Chr., ISBN 0-000-00000-0, S. -241, -239,5
